Tên của ông, trong tiếng Tây Tạng, 「僧格」(Wylie: sengge; ZWPY: སེང་གེ་) nghĩa là "sư tử", 「林沁」(Wylie: rinchen; ZWPY: རིན་ཆེན་） nghĩa là "báu vật". Sengge Rinchen là cháu đời thứ 26 của Cát Bố Đồ Cát Táp Nhĩ, em trai thứ hai của Thành Cát Tư Hãn [2]. Dòng họ Borjigin (chuyển ngữ Hán:Bo'erjijin, Bột Nhi Chỉ Cân) của Thành Cát Tư Hãn đời nhà Thanh được chuyển ngữ Hán thành Bo'erqijite tức Bác Nhĩ Tể Cát Đặc.

Ông sinh ra trong một gia đình Tứ đẳng Đài cát, cha là Tất Khải (Mãn ngữ) hay Bố Hòa Đức Lực Cách Nhĩ (Mông Cổ ngữ), được truy phong Bối Lặc. Thuở nhỏ nhà nghèo, Tăng Cách Lâm Thấm từng theo cha đi chăn thuê cho nhà giàu. Năm 12 tuổi, ông được đưa đến học tập ở cung Văn Xương, thành cũ Xương Đồ.

Khoa Nhĩ Thấm quận vương Tác Đặc Nạp Mộc Đa Bố Tể cưới công chúa của Gia Khánh đế (tức Hòa Thạc Trang Kính Công chúa). Công chúa không có con, Đạo Quang đế tuyển chọn trong lứa con cháu của thị tộc Bác Nhĩ Tể Cát Đặc, thấy Tăng Cách Lâm Thấm dáng vẻ phi thường, lập làm người kế tự.

Năm Đạo Quang thứ 5 (1825), được tập phong tước Khoa Nhĩ Thấm Trát Tát Khắc Đa la quận vương [3].